روش تدریس ریاضیات به کودکان کم توان ذهنی

تعريف علم رياضيات:

رياضيات مطالعه مقدار(کميت)ساختار،فضا،شکل است .اين علم با استفاده از استدلال انتزاعي و منطقي ،استفاده از شمارش ،محاسبه،اندازه گيري و مطالعه اشکال و اضلاع فيزيکي توسعه پيدا مي کند.

کودکان بايد به حداقل توان زبان شناختي رسيده باشند. مثل واژه هاي زمان،ساعت،وقت را بايد قبل از آموزش ساعت به کودکان آموزش داد که به اينها مفاهيم رياضیاتي گفته مي شود.

رياضيات به عنوان يک زبان عبارت است از: نظام علامتها يا نمادهاي زبان شناختي که به صورت انتزاعي در نظر گرفته مي شوند.

ما يک نماد گفتاري داريم و يک نماد نوشتاري،نوشتن اعدادي مثل 2و6در زبان فارسي و ۹و6 در زبان انگليسي به دليل جهت شناسي ها براي اين کودکان سخت است،

پس بايد ابتدا چپ و راست را بايد به آنها آموزش داد.

اگر بخواهيم يک عدد رند مثل 2=2/4 (چهار تقسيم بر دو)را به کودک با IQ(ضريب هوشي70) آموزش دهيم،مي توان آن را آموزش داد،ولي اگر اعداد رند نباشد نمي شود.

هر چقدر از IQمتوسط به دو سمت تيزهوش و عقب مانده ذهني مي رويم ،بايد روشهاي خاص تري را استفاده کنيم،مانند روش آموزش انفرادي و آموزش گروهي ،در آموزش انفرادي ابتدا هوش مورد بررسي قرار مي گيرد.و اينکه چه انتظاراتي بايد از اين فرد داشت.

هدف از آموزش ریاضیات:

یک آموزش کاربردی برای رسیدن به استقلال شخصی و شغلی و ورود مستقلانه این افراد به محیط اجتماع است. 

اهداف درس رياضيات:

-اهداف شناختي:شمارش،مفاهيم زمان،پول،مفاهيم پايه(کوچکي و بزرگي)

2-اهداف عاطفي:عيني ترين تجارب خوشايندترين تجارب است،با يادگيري مفاهيم رياضي از عهده کارهاي روزانه مثل خريدکردن برايد و لذت ببرد

3-اهداف مهارتي:چند مهارت را به آنها آموزش مي دهيم،مثل خلاقيتءحل مسئله

روش آموزش:

روشهايي که ما با اينها کار ميکنيم،عبارت است از مجسم-نيمه مجسم-کاربردي.

بهترين شکل براي عقب مانده هاي ذهني روش مجسم است که آنها بتوانند آن مسئله يا شيئ را ببينند ولي محدوديتهاي بسياري دارد.

نيمه مجسم:يک روش جايگزين براي مجسم است،که به جاي طبيعت از تصاوير استفاده مي شود.

و روش کاربردي اين است که در هنگام آموزش،کاربرد آن را هم آموزش دهيم و مفاهيم را آموزش دهيم تا کاربرد داشته باشد نه اينکه انتزاعي باشد.

اصول خاص آموزش رياضي به کودکان کم توان ذهني:

1-اصل آمادگي :معلمان اين کودکان معتقدند که اين افراد آمادگي براي يادگيري ندارند،پس ياد نميگيرند،هر فردي در هر شرايطي آمادگي يادگيري مطالبي را دارد،فقط اين کودکان کندتر و ناقص تر ياد ميگيرند.

2-اصل صبر و شکيبايي:نبايد انتظار داشت که اين کودکان را طي يک جلسه مود سنجش قرار داد.هم در سنجش و اندازه گيري و هم در انتخاب محتواي آموزشي بايد صبر و حوصله داشت.

3-اصل عقب گرد راهبردي:ميخواهيم جمع را آموزش دهيم،ولي فرد عدد را تشخيص نميدهد،عقب برمي گرديم،تا مراحل قبلي و تشخيص عدد را دوباره به او آموزش دهيم.براي آموزش ساعت،کوچکي و بزرگي را ياد مي دهيم.(عقربه بزرگ و کوچک).

۴-اصل محدودیت در خزانه لغات:مثلا م

معادلاتی که برای جمع به کار می بریم یا برای ساعت سی را نیم و پانزده دقیقه را ربع بیان می کنیم که منجر می شود به اینکه در ریاضیات جلسات اباتدایی را به آموزش کلمات اختصاص دهیم.

۵-اصل تجربه کاربردی:انتظارات پایین داشتن از این افراد باعث می شود آنها را از بسیاری تجارب محروم کنیم.افراد عادی به طور خود به خودی شباهتها و تفاوتها را می فهمند(مفاهیم پایه بزرگتر کوچکتر)ولی کودکان عقب مانده ذهنی این مفاهیم را به آسانی درک نمی کنند.پس باید در جریان انجام کار قرار گیرند.

۶-اصل تمرکز:با توجه به محدودیت تمرکز این افراد بهتر است در آموزش ریاضیات یک هدف را مشخص کرده و آن را دنبال کنیم.

۷-اصل ثبات در پاداش دادن:به جهت محدودیت کودکان عقب مانده ذهنی باید در هر شرایط این پاداش دادن اتفاق بیفتد.

۸-اصل انگيزش:معلمان كودكان عقب مانده ذهني اينها  را بي انگيزه مي دانند در حالي كه اين صحت ندارد.چون افراد از اين كودكان انتظاري ندارند آنها هم انگيزه اي ندارند ولي اگر به او كاري ياد داده شود و از او انتظار انجام آن را داشت كودك براي آموزش مهارتهاي بعدي انگيزه پيدا مي كند.

 ۹-اصل مشق دادن:مشق دادن يكي از اصولي است كه مي توان با آن مهاراتها را آموزش داد البته نه مشق دادن طوطي وار.بلكه بايد مفاهيم يكسان در موقعيت هاي متفاوت و با كاربردهاي متفاوت باشد.

۱۰-اصل آموزش رويدادي در مقابل آموزش تصادفي:اطرافيان كودكان عقب مانده ذهني به خاطر ضعف ظاهري اين كودكان فكر مي كنند اين كودكان توانايي يادگيري را ندارند و آنها را از آموزش محروم مي كنند.(آموزشي كه والدين به كودكان مي دهند و هدف خاصي ندارد آموزش تصادفي است.)آموزش رسمي كه در كلاسها ارائه مي شود و هدف دارد آموزش رويدادي است.آموزشهاي رويدادي را مي توان در مدارس هم آموزش داد.معلمي كه بچه ها را به اردو مي برد ممكن است در طول راه مطالبي را به آنها ياد دهد كه اين يك آموزش رويدادي است كه در محيط طبيعي ارائه مي شود. 

سياهه ي رياضيات براي كودكان عقب مانده ذهني در مقطع ابتدايي:

ادراك شكل خزانه لغات نماد عددي اعداد اصلي اعداد ترتيبي اندازه گيري پول و قيمت محاسبات عددي و حل مسئله

این هشت عنوان برای تمام مقاطع یکی است فقط پیچیدگی آن بیشتر می شود.

ادراک شکل:لازمه آن داشتن یک تصور از خود است.ادراک خود مفهومی است از ادراک شکل.وقتی خود را فهمید پایه ای ترین عدد یعنی یک را می فهمد.و شمارش را یاد می گیرد بعد از این ادراک فضا و بعد ادراک شکل را می فهمد.

باید از برنامه های حرکتی که ادراک خود را می فهمد استفاده کنیم.

خزانه لغات:یکی از اهداف ریاضیات آموزش لغات است.کم زیاد بالا پایین همه هیچ زیر رو فعالیتهایی مثل جداکردن گروهبندی کردن و یا جورکردن.

نماد اعداد:یکی شکل عدد است که ممکن است در هر زبانی متفاوت باشد مانند ۲-۶ و ۷-۸ که معمولا کودکان عقب مانده ذهنی در این اعداد مشکل دارند.چون به جهت یابی بالایی احتیاج دارند و دیگری واژه عدد است یک دو سه.

به کودکان عقب مانده ذهنی مقطع آمادگی نهایتا تا سه را می توان آموزش داد.

توانایی کودک در شمردن به توانایی او در فهم اصول زیر بستگی دارد.

۱-اشیا مجسم و عینی را می توان شمرد.

۲-ترتیب نام اعداد ثابت است(یک دو سه)

۳-هر چیزی که شمرده می شود با نام یک عدد همراه است.(تناظر یک به یک)هر عدد به یک شی اختصاص دارد.

۴-آخرین عدد شمارش شده تعداد اقلام یک مجموعه را نشان می دهد.

۵-تعداد اقلام یک مجموعه کوچک را می توان با یک نگاه تشخیص داد.

۶-هر عددی قبل از عدد بعدی کوچکتر و بعد از عدد بعدی بزرگتر است.

کودکان در شمردن از مراحل زیر می گذرند:

۱-مرحله ناقص شمردن:قبل از اینکه شمردن صحیح را یاد بگیرند ممکن است روش خاصی برای شمردن داشته باشند مثلا بگوید یک سه پنج نه.فقط خزانه لغات اعدا را می داند.

۲-مرحله طوطی وار شمردن:در این نوع شمردن کودک نامهای عددی را به ترتیب می داند اما ممکن است نتواند به هنگام شمردن اشیا به آنها به طور صحیح اشاره کند.

۳-مرحله شمردن اشاره ای:در این نوع شمردن یکی یکی شمردن نمایش داده می شود اما ممکن است کودک پس از شمردن آخرین عنصر تعداد عناصر آن مجموعه را متوجه نشود.

۴-درست شمردن:در این مرحله تمام اصول شمارش رعایت می شودهرگاه مهارت درست شمردن تا عدد بیست حاصل شود سایر راهبردهای شمارش را می توان افزود.

۵-با اطمینان شمردن:در اینجا کودک می تواند شمارش را از هر عددی شروع کند و ادامه دهد.این نوع شمردن به کشف طرح های ارزشمندی در سیستم عددی منتهی می شود و راهبرد مفیدی برای جمع است.

۶-وارونه شمردن:کودک می تواند از عدد معینی وارونه بشمردواین نوع شمردن راهبرد مفیدی برای تفریق است.

۷-چند تا چند تا شمردن:کودکان می توانند دو تا دو تا پنج تا پنج تا و ده تا ده تا بشمارند.در این نوع شمردن آمادگی ارزشمندی برای ضرب و تقسیم به وجود می آید.چند تا چند تا شمردن و وارونه شمردن پایه ای برای محاسبه با پول است.

اعداد اصلی :اعدادی که به مجموعه اشاره دارند نه به یک تعداد از عناصر آن مجموعه و زیربنای شمارش و عدد است.تشخیص اعداد نامعین مثل زیاد و کم تطابق یک به یک و دوباره سازی تشخیص مجموعه دوتایی و سه تایی مباحثی مانند مقداری کم چندتا تعدادی بیشتر کمتر بیشتر جزاعداد اصلی است.

اعداد ترتیبی:مواردی که به ُم و ُمین ختم می شوند.دوم دومین ابتدا باید اول آخر قبلی و بعدی را یاد بگیرند.

اندازه گیری:مفاهیمی مانند کم زیاد سبک سنگین بزرگ کوچک قابل آموزش دادن هستند.ضمنا کودک باید با ابزارهای اندازه گیری هم آشنا شود.خط کش متر دماسنج

پول و قیمت:به دنبال آموزش خزانه لغات مربوط به پول هستیم.کودک با مفاهیمی مثل اسکناس سکه و کاربرد آن (ارزیدن چقر می ارزه)آشنا می شود.

محاسبات عددی و حل مسئله:مسایل باید حداکثر به عدد سه ختم شود.

مشخصات یک وسیله آموزشی:

۱-ساده باشد و احتیاج به دستورات پیچیده و طولانی نداشته باشد.

۲-مقاوم باشد و در اثر دستکاری زود خراب نشود.

۳-برای ریاضیات ارزشمند باشد و به مفهوم و مهارت مورد نیاز نزدیک باشد.

۴-عملی باشد و برای استفاده از آن مقدمات زیاد لازم نباشد.

۵-قابلیت خودارزیابی داشته باشد.کودک بتواند میزان دقت پاسخ خود را بسنجد.

۶-برانگیزنده باشد و کودک هنگام کار با آن کسل نشود.

برنامه ریاضیات در سطح ابتدایی:

۱-شکل و ادراک:بچه ها به تشخیص اشکال معمول هندسی دست یابند مربع لوزی دایره مستطیل

خط کشیدن خطوط دایره های متعدد.

۲-خزانه لغات:فقط تعداد لغات افزایش پیدا می کند

کم/ زیاد/ بالا/ پایین/ همه/ هیچ/ زیر رو. فعالیتهایی مثل :جداکردن/ گروهبندی کردن و یا جورکردن.

**نماد اعداد:یکی شکل عدد است که ممکن است در هر زبانی متفاوت باشد مانند ۲-۶ و ۷-۸ که معمولا کودکان عقب مانده ذهنی در این اعداد مشکل دارند.چون به جهت یابی بالایی احتیاج دارند و دیگری واژه عدد است یک دو سه.

به کودکان عقب مانده ذهنی مقطع آمادگی نهایتا تا سه را می توان آموزش داد.

توانایی کودک در شمردن به توانایی او در فهم اصول زیر بستگی دارد:

۱-اشیا مجسم و عینی را می توان شمرد.

۲-ترتیب نام اعداد ثابت است(یک دو سه)

۳-هر چیزی که شمرده می شود با نام یک عدد همراه است.(تناظر یک به یک)هر عدد به یک شی اختصاص دارد.

۴-آخرین عدد شمارش شده تعداد اقلام یک مجموعه را نشان می دهد.

۵-تعداد اقلام یک مجموعه کوچک را می توان با یک نگاه تشخیص داد.

۶-هر عددی قبل از عدد بعدی کوچکتر و بعد از عدد بعدی بزرگتر است.

کودکان در شمردن از مراحل زیر می گذرند:

۱-مرحله ناقص شمردن:قبل از اینکه شمردن صحیح را یاد بگیرند ممکن است روش خاصی برای شمردن داشته باشند مثلا بگوید یک سه پنج نه.فقط خزانه لغات اعدا را می داند.

۲-مرحله طوطی وار شمردن:در این نوع شمردن کودک نامهای عددی را به ترتیب می داند اما ممکن است نتواند به هنگام شمردن اشیا به آنها به طور صحیح اشاره کند.

۳-مرحله شمردن اشاره ای:در این نوع شمردن یکی یکی شمردن نمایش داده می شود اما ممکن است کودک پس از شمردن آخرین عنصر تعداد عناصر آن مجموعه را متوجه نشود.

۴-درست شمردن:در این مرحله تمام اصول شمارش رعایت می شودهرگاه مهارت درست شمردن تا عدد بیست حاصل شود سایر راهبردهای شمارش را می توان افزود.

۵-با اطمینان شمردن:در اینجا کودک می تواند شمارش را از هر عددی شروع کند و ادامه دهد.این نوع شمردن به کشف طرح های ارزشمندی در سیستم عددی منتهی می شود و راهبرد مفیدی برای جمع است.

۶-وارونه شمردن:کودک می تواند از عدد معینی وارونه بشمردواین نوع شمردن راهبرد مفیدی برای تفریق است.

۷-چند تا چند تا شمردن:کودکان می توانند دو تا دو تا پنج تا پنج تا و ده تا ده تا بشمارند.در این نوع شمردن آمادگی ارزشمندی برای ضرب و تقسیم به وجود می آید.چند تا چند تا شمردن و وارونه شمردن پایه ای برای محاسبه با پول است.

**اعداد اصلی :اعدادی که به مجموعه اشاره دارند نه به یک تعداد از عناصر آن مجموعه و زیربنای شمارش و عدد است.تشخیص اعداد نامعین مثل زیاد و کم تطابق یک به یک و دوباره سازی تشخیص مجموعه دوتایی و سه تایی مباحثی مانند مقداری کم چندتا تعدادی بیشتر کمتر بیشتر جزاعداد اصلی است.

**اعداد ترتیبی:مواردی که به ُم و ُمین ختم می شوند.دوم دومین ابتدا باید اول/ آخر/ قبلی و بعدی را یاد بگیرند.

**اندازه گیری:مفاهیمی مانند کم/ زیاد/ سبک/ سنگین/ بزرگ/ کوچک/ قابل آموزش دادن هستند.ضمنا کودک باید با ابزارهای اندازه گیری هم آشنا شود.خط کش/ متر/ دماسنج

**پول و قیمت:به دنبال آموزش خزانه لغات مربوط به پول هستیم.کودک با مفاهیمی مثل اسکناس /سکه و کاربرد آن (ارزیدن/ چقدر می ارزه)آشنا می شود.

محاسبات عددی و حل مسئله:مسایل باید حداکثر به عدد سه ختم شود.

مشخصات یک وسیله آموزشی:

۱-ساده باشد و احتیاج به دستورات پیچیده و طولانی نداشته باشد.

۲-مقاوم باشد و در اثر دستکاری زود خراب نشود.

۳-برای ریاضیات ارزشمند باشد و به مفهوم و مهارت مورد نیاز نزدیک باشد.

۴-عملی باشد و برای استفاده از آن مقدمات زیاد لازم نباشد.

۵-قابلیت خودارزیابی داشته باشد.کودک بتواند میزان دقت پاسخ خود را بسنجد.

۶-برانگیزنده باشد و کودک هنگام کار با آن کسل نشود.

برنامه ریاضیات در سطح ابتدایی:

**شکل و ادراک:بچه ها به تشخیص اشکال معمول هندسی دست یابند .مربع/ لوزی/ دایره/ مستطیل /خط کشیدن /خطوط/ دایره های متعدد.

 **فقط خزانه لغات افزایش پیدا می کند.لغاتی مثل آهسته/ بلند/ کوتاه/ سبک/ سنگین/ کوچک بزرگ/ دور/ نزدیک/ زیر/ رو/ روشن/ خاموش/ دما/ وزن/ دریافت/ پس انداز/ طولانی/ مخروط کند/ تیز/ قبل/ بعد/روز/ شب.

**نمادهای اعداد:شمارش طوطی وار تا پنجاه را انجام دهد.خواندن نمادهای عددی تا بیست.خواندن کلمات عددی عددی تا ده به حروف.در این مرحله انتظار داریم =+- را یاد بگیرد.

**اعداد اصلی:اعداد اصلی عبارت است از پاسخ به سوال چند تا.رقمی که با آخرین عضو مجموعه یکی است.در اعداد اصلی انتظار شمارش منطقی تا بیست را داریم. یعنی موقعیت مکانی هر عدد را یاد گرفته باشد مفاهیمی مثل کم تراست مساوی است را یاد بگیرد.

**اعداد ترتیبی:این اعداد برای نشان دادن موقعیت در مجموعه به کار برده می شود.که هم می تواند موقعیت مکانی (ردیف جلو و آخر)و هم موقعیت زمانی باشد.کاربرد اعداد ترتیبی:در آدرس یابی شماره تلفن (گرفتن شماره پشت سر هم)که ما را به ریاضیات کاربردی و مهارت شخصی می رساند.اول/ دوم/ آخر/ خواندن ساعت تا دوازده/ خواندن هر نیم ساعت تا دوازده وسط/ یکی مانده به آخر.

۶-اندازه گیری :اندازه گیری زمان/ دما/ وزن/ طول و جرم مهم است.و بچه ها با این مفاهیم آشنا شوند و کاربرد آن را بدانند.مفهوم زمان را برای: زنگ تفریح/ نهار/ بازی/ تعطیلی مدرسه و در بحث سنجش حرارت: داغی/ سردی/ گرمی.در بحث ساعت تشخیص اعضای اصلی ساعت(عقربه اعداد)

پیش نیازهای یادگیری وقت در ابتدایی:

۱-دانستن توالی زمانی: اینکه شب بعد از روز و یا ظهر همیشه بعد از صبح است.فهم اعداد طبیعی

۲-توانایی ادراک بینایی:برای تشخیص کوچک و بزرگ برای عقربه.

۳-تسلط بر جانبی بودن و جانبی شدن در کودک:جهت عقربه ها را بداند.تشخیص عقربه بین نه و سه.تشخیص اعداد بیست و یک و دوازده(۲۱و۱۲)

۴-تشخیص اینکه در هر روز دو تا ساعت نه وجود دارد.نه صبح و نه شب.

**پول و قیمت:در مقطع ابتندایی بتواند با پول خود خرید کند.سکه ها را از هم تشخیص دهد.از نظر شکل پولها متفاوت هستند.

**محاسبات عددی و حل مسئله:در ابتدایی تا عدد ده را می توان آموزش داد.از چهار عمل فقط جمع و تفریق را باید یاد بگیرد.با مفهوم عدد آشنا شود.کاربرد عدد را بداند.(شمردن صندلی ها سن خودشان شماره تلفن و نشانی خانه ی خود را بلد باشد.

ریاضیات در دوره  راهنمایی:

**ادراک شکل:

۱- توالی تولید اشکال هندسی مختلف مثل دایره/ مثلث/ مستطیل/ مربع/ کره/ استوانه/ مکعب و مخروط.

۲-آموزش مفاهیم چپ و راست.

۳-تشخیص جهات مختلف مثل شمال و جنوب و .....

**خزانه لغات:لغاتی مثل سبک/ سنگین/ چپ/ راست/ گرم/ سرد/ ظهر/ شب/ صبح/ سکه اسکناس/ هر/ همه/ بین/ بعد/ قبل/ بالا/ زیر/ دور/ نزدیک/ فاصله/ پس انداز/ طول/ عرض برابر/ متر/ کم/ بسیار/ یک سوم/ کسر/ تقسیم/ نیم/ ربع/ دفعه/ شروع/ وسط/ بلند/ بزرگ ترین کوچکترین/ منها/ سانتی متر.

**نماد اعداد:شمارش طوطی وار تا دویست را یاد بگیرد.خواندن نماد اعداد/ تشخیص نام اعداد نماد/ ضرب/ تقسیم/ جمع/ تفریق/ اعشار و کسر.

**اعداد اصلی:مفهوم اتحاد مجموعه ها را آموزش می دهیم.اعداد زوج و فرد را بتواند شناسایی کند.یک دوم و نیم را بتواند شناسایی کند.در مبحث ساعت ربع و نیم را می توانیم آموزش دهیم.

**اعداد ترتیبی:دانستن اعداد ترتیبی تا دوازده.

**اندازه گیری:مفاهیمی مثل متر /سانتی متر/ یک فنجان/طول/عرض/لیتر.در بحث تقویم روزها و هفته ها را بداند.

**پول و قیمت:تشخیص سکه و اسکناس تا صد تومان/ادراک مفاهیم اساسی بانکی مثل پس انداز.

قیمت را به اشکال مختلف بگوید/دوتا بیست و پنج تومان می شود پنجاه تومان.خرید همزمان چندجنس/تاکید بر شکل و اندازه اسکناس/شروع مفاهیم انتزاعی تر مثل پس انداز.چک/قرض/و...

**محاسبات عددی و حل مسئله:علاوه بر جمع و تفریق می تواند ضرب و تقسیم را یاد بگیرد.